[tex] \lim_{x \to0} \frac{ \sin(4x) + \sin(6x) }{7x - \tan(3x) } = ...[/tex]
___
Hint : Gunakan sifat
[tex] \lim_{x \to0} \frac{ \sin(ax) }{bx} = \frac{a}{b} [/tex]
[tex] \lim_{x \to0} \frac{ \tan(ax) }{bx} = \frac{a}{b} [/tex]
Karena jika x = 0 di subtitusi di persamaan di atas, maka bagian penyebut persamaan tersebut akan bernilai nol. Jika penyebut suatu persamaan tersebut bernilai nol, maka operasi limit tidak bisa dilakukan pada persamaan tersebut.
Maka, kita harus menurunkan masing-masing suku, baik pada pembilang maupun pada penyebut agar kita bisa memperoleh nantinya penyebut persamaan di atas sudah tidak bernilai nol lagi.
(sin (4x))' = 4 cos (4x)
(sin (6x))' = 6 cos (6x)
(7x)' = 7
(tan 3x)' = 3 sec ² (3x)
Maka persamaan yang di atas diganti dengan turunan-turunan di atas ini.
[tex]lim \: x \: - > 0 \: \frac{4 \: cos \: 4x \: + \: 6 \: cos \: 6x}{7 - 3 \: sec {}^{2} \: 3x } [/tex]
= (4 cos 0 + 6 cos 0) / (7 - 3 sec² 0)
= (4 × 1 + 6 × 1) / (7 - 3 × 1)
= 10 / 4
= 5/2
[answer.2.content]
